Optische Instrumente
Die Lupe, die Sie im letzten Kurs untersucht haben, ist das einfachste optische Instrument. Komplexere Hilfsmittel weisen oft mehrere Linsen oder Spiegel auf. In diesem Kurs sollen 4 optische Instrumente genauer untersucht werden:
Der Beamer/Diaprojektor
Bei einem Beamer oder Diaprojektor soll ein nicht selbst leuchtender Gegenstand (Dia oder ein Flüssigkristall-Bild im Beamer) vergrössert abgebildet werden.
Ein selbst leuchtender Gegenstand kann mit einer einfachen Sammellinse scharf abgebildet werden. Das haben Sie in der Lektion am Buchstaben L gesehen, der aus zahlreichen Leuchtdioden bestand. Um einen durchsichtigen Gegenstand wie ein Dia abzubilden braucht es nicht nur eine zusätzliche Lichtquelle (starke Lampe zum Beispiel), sondern auch eine zusätzliche Sammellinse, um das Licht der Lichtquelle zu bündeln. Wieso, sehen Sie in folgender Abbildung:
Das Licht in den Randzonen des Dias (beim Buchstaben B) gelangt nicht durch die Sammellinse (Objektiv) und wird folglich nicht auf die Leinwand abgebildet. Mir einem solchen Diaprojektor würde nur ein kleiner Ausschnitt in der Mitte des Dias abgebildet. Folglich muss das Licht der Lampe so gebündelt werden, dass auch das Licht der Randzonen durch das Objektiv verläuft. Dafür wird eine weitere Sammellinse benötigt, ein sog. Kondensor.
Da beim Beamer/Diaprojektor nur eine Linse für die Abbildung zuständig ist, wird die bekannte Linsengleichung verwendet, um Aufgaben zu lösen.
Frage
Wie muss das Dia in einen Diaprojektor eingesetzt werden? Aufrecht oder auf dem Kopf?
Antwort
Da ein reelles Bild auf der Leinwand erscheint und reelle Bilder immer auf dem Kopf stehen, muss das Dia auf dem Kopf eingesetzt werden. Nur so erscheint auf dem Schirm wieder ein aufrechtes Bild.
Der Hellraumprojektor
Der Hellraumprojektor, wie er noch im Physikzimmer steht, ist ein abgewandelter Diaprojektor. Dank dem Umlenkspiegel (ein ebener Spiegel) wird das Bild gedreht und sowohl Ihr Physiklehrer als auch Sie sehen das Bild aufrecht. Den Aufbau finden Sie nebenan: Lampe, Kondensor, Folie (anstelle des Dias) und Objektiv sind wie beim Diaprojektor. Einziger Unterschied ist der in einem Winkel von ca. 45° aufgestellte Umlenkspiegel. Wenn Sie den roten Strahl verfolgen, sehen Sie, dass er sowohl bei der Folie als auch am Schirm oben erscheint. Das Bild ist also aufrecht.
Eine Spezialität des Hellraumprojektors ist die verwendete Kondensorlinse. Obwohl sie in der Mitte bei ihrer Grösse ganz dick sein müsste, ist sie überall etwa gleich dünn. In der Abbildung sehen Sie, wie das erreicht wird. Da nur die Oberflächen für die Brechung zuständig sind, hat man die Linse zerschnitten und nur die gekrümmten Oberflächen behalten. Diese Linsenart nennt man Stufenlinse oder nach ihrem Erfinder auch Fresnel-Linse (Fresnel ohne "s" ausgesprochen).
Wie beim Diaprojektor gilt auch beim Hellraumprojektor die Linsengleichung.
Aufgabe
Lösen Sie im Buch die Aufgabe 45. Bei der Aufgabe wird das Objektiv Abbildungslinse genannt. Sie müssen mir die Lösung dieser Aufgabe nicht schicken.
Das Mikroskop
Optisch gesprochen ist das Mikroskop ein Diaprojektor, bei dem das Bild an der Leinwand mit einer Lupe betrachtet wird. So erhält man eine erste Vergrösserung durch das Objektiv (wie beim Diaprojektor) und eine weitere Vergrösserung durch die Lupe. Damit lassen sich winzig kleine Dinge so «nahe» ans Auge bringen, dass wir deren Struktur sehen können.
In der GeoGebra-App unten sehen Sie schematisch den Aufbau eines Mikroskops. Die kleine Kerze links soll mit dem Mikroskop vergrössert betrachtet werden. Der Einfachheit wegen wurde ein selbst leuchtendes Objekt gewählt. In Wirklichkeit muss das Objekt wie beim Diaprojektor mit Hilfe eines Kondensors beleuchtet werden. Das Objektiv (eine Sammellinse) erzeugt von der Kerze ein reelles Zwischenbild (schwach dargestellt). Dieses Zwischenbild wird mit dem Okular (eine Sammellinse) wie durch einer Lupe betrachtet und nochmals vergrössert. Das dabei entstehende virtuelle Bild ist ebenfalls dargestellt. Mit den Schiebereglern können Sie die Brennweite von Objektiv und Okular verändern. Bei einem richtigen Mikroskop wären die Brennweiten natürlich fest und wir würden den Abstand zwischen Objektiv und Okular (die mechanische Tubuslänge L) verändern. Den Abstand zwischen den Brennpunkten von Objektiv und Okular im Mikroskop drin nennen wir optische Tubuslänge t. Es gilt:
Merken Sie sich diese Begriffe für die Aufgaben.
Frage
Wir nehmen an, die kleine Kerze stehe für ein Auge, das unmittelbar hinter dem Okular ist, exakt in der deutlichen Sehweite. Würden wir uns das Mikroskop wegdenken, könnte jemand diese Kerze gerade noch scharf sehen. Wählen Sie mit den Schiebereglern die Brennweite von Objektiv und Okular so, dass die Mitte des virtuellen Bildes der Kerze in der deutlichen Sehweite, also unterhalb der kleinen Kerze rechts zu liegen kommt. Versuchen Sie dabei den Sehwinkel α' (grün dargestellt) zu maximieren. Welchen maximalen Sehwinkel erhalten Sie?
Wiederholen Sie das Experiment. Doch soll dieses Mal das Auge völlig entspannt sein, die Strahlen des virtuellen Bildes also parallel in das Auge gelangen. Welche maximalen Sehwinkel bekommen Sie jetzt?
Antort
Ich habe 59.3° für ein maximal angestrengtes Auge erhalten und 54° für ein völlig entspanntes Auge. Es wird erwartungsgemäss eine stärkere Vergrösserung bei angespanntem Auge erzielt.
Aufgabe
Auf Freitag, den 27. März 12.00 Uhr lösen Sie die Aufgaben 71 und 72 aus dem Physikaufgabenbuch. Senden Sie mir Ihre Ausarbeitung per Mail zu.
Hinweise
Bei mehreren Linsen erhält man die Gesamtvergrösserung, indem man den Abbildungsmassstab des Objektivs mit der Vergrösserung des Okulars multipliziert:
Nutzen Sie die GeoGebra-App oben, um die benötigten Distanzen herauszulesen. Wo muss beispielsweise bei Aufgabe 71a) das Zwischenbild liegen, damit die Strahlen nach dem Okular parallel verlaufen?
Die Formeln, die Sie für die Vergrösserung einer Lupe erhalten haben, können Sie hier wieder verwenden.
Das Teleskop
Mit einem Teleskop werden die Planeten, die Galaxien, die Sterne und weitere Himmelskörper näher geholt, damit wir mehr Details erkennen und das Licht von schwach leuchtenden Objekten verstärken können.
Im Gegensatz zum Mikroskop haben wir hier selbst leuchtende Gegenstände, die sich (praktisch) unendlich weit von uns befinden. Das Licht der Himmelskörper gelangt also (praktisch) parallel ins Objektiv.
Beim Kepler-Fernrohr werden zwei Sammellinsen eingesetzt. Der Strahlengang ist in folgender Abbildung dargestellt:
In der Brennebene des Objektivs entsteht das reelle Zwischenbild. Dieses wird mit dem Okular (einer Lupe) betrachtet. Da das Auge möglichst entspannt sein soll, liegt das Zwischenbild auch in der Brennebene des Okulars und die Strahlen verlaufen nach dem Okular wieder parallel.
Folgende GeoGebra-App zeigt den Verlauf der Strahlen durch die Mitte der Sammellinsen in Abhängigkeit der Brennweiten. In grün sind die beiden relevanten Winkel eingezeichnet.
Frage
Wie müssen Sie die Brennweiten von Objektiv und Okular wählen, damit der Winkel α' möglichst gross wird? Schieben Sie dazu die beiden Regler in der GeoGebra-App oben.
Antwort
Sie müssen die Brennweite des Objektivs möglichst gross und diejenige von Okular möglichst klein wählen.
Aufgabe
Berechnen Sie die Vergrösserung des Teleskops. Nutzen Sie dafür die Definition der Vergrösserung:
Wie gross ist die maximale Vergrösserung, die mit dem GeoGebra-App-Teleskop erreicht werden kann?
Lösung
Bitte erst, schauen, wenn Sie es selbst vorher ausprobiert haben.
Nebst dem Kepler-Fernrohr ist auch das Newton-Teleskop bekannt. Bei Ihm wird als Objektiv ein Hohlspiegel (Hauptspiegel genannt) eingesetzt. Spiegel haben den Vorteil, dass sie relativ günstig herzustellen sind. Die grössten Teleskope auf der Erde haben solche Hauptspiegel. Das Very Large Teleskope (VLT) in Chile auf dem Berg Cerro Paranal in der Wüste Atacama hat beispielsweise einen 8.2 m grossen Hauptspiegel. Bei einem Spiegelteleskop gilt die gleiche Formel für die Vergrösserung wie beim Linsenteleskop. Für die Brennweite des Objektivs wird die Brennweite des Hohlspiegels eingesetzt.
Wieso will man möglichst grosse Objektive einsetzen?
Bei einem Teleskop geht es in erster Linie darum möglichst viel Licht einzufangen, um dieses zu verstärken. Die Lichtverstärkung berechnet sich aus dem Flächenverhältnis des Objektivs und der Pupille unseres Auges:
Aufgabe
Lösen Sie auf Freitag, 3. April 12 Uhr, folgende Aufgaben aus dem Physikaufgabenbuch: 74, 75 und 78. Geben Sie jeweils nur die Aufgaben ab, für die Sie eine Korrektur wünschen. Wenn alles klar sein sollte, melden Sie es mir kurz per Mail.
Lösung zu Aufgabe 78
Bei der Aufgabe 78 ist die Musterlösung etwas knapp. Deshalb folgt sie hier in meiner nicht ganz so schönen Handschrift:
