Elektrische Felder

Lernziele

  • Sie kennen das Feldmodell und können seine Eigenschaften aufzählen

  • Sie sind in der Lage, von einfachen Ladungsanordnungen das Feldlinienbild zu zeichnen

  • Sie wissen, was mit der elektrischen Feldstärke gemeint ist und können deren Betrag in einem Feldlinienbild abschätzen

  • Sie kennen zudem das elektrische Potential sowie den Begriff Spannung und wenden diese in Feldlinienbildern korrekt an

Das Feldmodell

Wenn ein Fischer einen Fisch aus dem Wasser zieht, ist offensichtlich, wie die Kraft von der Kurbel der Angelrute auf den Haken im Mund des Fisches übertragen wird: durch die Angelschnur (Silch).

Wenn zwei Körper sich gegenseitig aufgrund ihrer Masse (Gravitationskraft) oder ihrer Ladung (Coulomb-Kraft) anziehen, gibt es nichts zwischen den Körpern, das diese Kräfte übertragen würde. An Ihnen hängt beispielsweise kein Faden, der Sie mit dem Schwerpunkt der Erde verbinden würde.

Deshalb hat sich Herr Faraday die Umgebung einer Ladung, also den Raum, in dem sich die Ladung befindet, als Mittler für die Coulomb-Kräfte vorgestellt. Er nannte diesen Raum elektrisches Feld.

Analog dazu, kann man für Gravitationskräfte das Schwere- oder Gravitationsfeld definieren.

Eigenschaften von Feldern

Es gibt 2 Arten von Feldern:

  • gerichtete Felder (Vektorfeld; Bsp.: Schwerefeld, elektrisches Feld, Magnetfeld) und

  • ungerichtete Felder (skalares Feld; Bsp.: Temperaturfeld)

Bei einem skalaren Feld werden die Flächen gleicher Masszahl (Bsp.: bei der Temperatur 20°C) sichtbar hervorgehoben. Bei einem Vektorfeld werden die sog. Feldlinien gezeichnet. Diese entsprechen der Flugbahn eines Probekörpers. Beim elektrischen Feld wäre dies die Flugbahn eines positiv geladenen Probekörpers.

Bei den Vektorfeldern wird indirekt auch die Feldstärke sichtbar. Dann, wenn die Feldlinien nahe beisammen liegen, ist das Feld stark und es herrschen beispielsweise grosse Kräfte.

Das elektrische Feld - Beispiele

Elektrische Felder kann man mit folgendem Gries-Öl-Experiment sichtbar machen. Die Grieskörner werden im elektrischen Feld influenziert und ziehen sich gegenseitig an. Falls Sie Geduld haben, können Sie das angehängte YouTube-Video anschauen:

Sie haben im Film Feldlinienbilder für verschiedene Anordnungen gesehen. Folgende sind wichtig, und sollten in Ihr «Theorieheft» aufgenommen werden:

a) Punktladung

Das elektrische Feld einer Punktladung ist radialsymmetrisch:

Beachten Sie die Richtungspfeile auf den Feldlinien. Weil sie die Flugrichtung einer positiven Probeladung angeben, zeigen Sie zur negativen Ladung hin bzw. von einer positiven Ladung weg. Sie könnten also angeben, welche Ladung sich in der Mitte befindet, wenn die Ladung nicht angeschrieben und nur die Feldlinien eingezeichnet wären.

In der Nähe der Punktladung ist das Feld stärker, das sieht man am Feldlinienbild sehr deutlich: Die einzelnen Feldlinien sind dort näher beisammen (grössere Feldliniendichte).

b) Zwei Punktladungen (ungleichnamig, betragsmässig gleich)

Das elektrische Feld zweier Punktladungen schaut wie folgt aus:

Am Feldlinienbild wird deutlich, dass das Feld zwischen den Ladungen besonders stark ist.

c) Zwei Punktladungen (gleichnamig, gleich stark geladen)

Wie sähe wohl das Feldlinienbild aus, wenn beide Ladungen das gleiche Vorzeichen tragen würden?

Sie können diese Situation mit der PhET-App nachstellen. Nehmen Sie beispielsweise 2 positive Ladungen (+1 nC) und platzieren Sie sie nebeneinander in einem mittleren Abstand zueinander (ca. ¼ der App-Breite). Nehmen Sie anschliessend die gelbe positive Probleladung (Sensoren) und starten an der «Oberfläche» einer der beiden Ladungen. Bewegen Sie diese Probeladung immer in Richtung des aktuell gezeichneten roten Pfeils. Ihre Probeladung folgt so einer Feldlinie. Finden Sie so heraus, wie das Feldlinienbild bei gleichem Vorzeichen ausschaut?

Falls Sie Spass an der App bekommen haben, können Sie auch untersuchen, was passiert, wenn beide Ladungen nicht gleich stark sind. Dafür legen Sie beispielsweise mehrere +1 nC - Ladungen übereinander. Wie änderst sich hier das Feldlinienbild?

d) Plattenkondensator

Beim Plattenkondensator (zwei ausgedehnte, ungleichnamig aufgeladene Flächen) ist das elektrische Feld innerhalb der Platten fast homogen (überall gleich stark). Ausserhalb der Platten verschwindet das elektrische Feld praktisch.

e) Hohlkugel / Faraday-Käfig

Das Innere einer Hohlkugel ist feldfrei. Im Innern gibt es keine Feldlinien!

Vielleicht haben Sie schon etwas über den Faraday-Käfig gehört. Die Hohlkugel ist ein einfacher Faradaykäfig. Weil keine elektrischen Felder hineindringen können, gehen auch keine elektromagnetischen Wellen (wie das Handy- oder Wifisignal) durch. Das wird teilweise in Kinos eingesetzt, um der lästigen Störung durch klingelnde Handys vorzubeugen.

Lebensrettender Hinweis: Ein Auto ist ein recht guter Faradaykäfig (nicht als Abschirmung gegen Handystrahlen aber wirkungsvoll gegen Blitzeinschläge). In einem Auto sind Sie deshalb vor Blitzen geschützt. Auch sollten Sie, nachdem Ihr Auto von einem Blitz im getroffen wurde, nicht aus dem Fahrzeug steigen. Wenn es dumm geht, entlädt sich die Ladung des Blitzes beim Aussteigen über Ihren Körper, was Sie ziemlich sicher umbringen wird. Bleiben Sie drin und alarmieren Sie die Feuerwehr. Sie kann die Ladung Ihres Autos ohne Personenschaden ableiten.

Hinweise zum Zeichnen von Feldlinienbildern in der Elektrostatik

Elektrische Feldlinien verlassen leitende Oberflächen (meist Metalle) senkrecht. Sonst würde sich die Ladung bewegen, was bei der Elektrostatik aber nicht passieren darf.

Mit E wird die elektrische Feldstärke bezeichnet (siehe nächster Abschnitt). Würde die Feldlinie die Oberfläche schief in Richtung von E verlassen, gäbe es eine Kraft entlang der Ebene. Die Elektronen würden sich, da sie negativ geladen sind, nach links bewegen. Da die Elektronen die Oberfläche nicht verlassen können, darf nur eine senkrechte Komponente vorhanden sein, wenn an der Oberfläche keine Ladungsbewegung erfolgen soll.

Das elektrische Feld ist an Kanten und Spitzen besonders stark. Zeichnen Sie deshalb die Feldlinien an Spitzen und Kanten nahe beisammen.

Aufgabe

Als kleine Übung können Sie Aufgabe 5 (Seite 222) aus dem Physikaufgabenbuch lösen. Sie sollte Ihnen keine Schwierigkeiten bereiten und Sie brauchen Sie auch nicht abzugeben.

Die elektrische Feldstärke E

Wie schon angedeutet, gibt die elektrische Feldstärke eine Information über die elektrischen Kräfte an. Sie ist das elektrische Analogon zum Ortsfaktor im Gravitationsfeld. Dort, wo die elektrische Feldstärke gross ist, treten grosse elektrische Kräfte auf.

Ganz analog zum Ortsfaktor wird sie definiert als

Fel ist die elektrische Kraft auf eine positive Probeladung in N
q die Ladung des Probekörpers in C

E hat die gleiche Richtung wie die Kraft auf eine positive Probeladung.

Nützlich ist die Umformung

Damit lässt sich die elektrische Kraft bei bekannter Feldstärke gleich angeben.

Potential 𝜑 und Spannung U

Das Potential (manchmal auch als Potenzial bezeichnet) gibt die Fähigkeit eines Feldes an, Arbeit zu verrichten. Es zeigt also die Energieverhältnisse im elektrischen Feld.

Für die Herleitung schauen wir uns das homogene Feld eines Plattenkondensators an. Dort ist die elektrische Feldstärke E überall gleich gross und als Folge davon auch die elektrische Kraft Fel. Um eine positive Probeladung in einem homogenen Feld entgegen den Feldlinien um die Strecke d von A nach B zu bewegen, muss die Arbeit WAB verrichtet werden (allgemeine Definition der Arbeit angewendet):

Wir definieren das Potential 𝜑 als eine von der Probeladung unabhängige Grösse:

mit der Einheit 1 J/C oder 1 V (Volt)

Äquipotentialflächen

Mit Äquipotentialflächen bezeichnet man Flächen, die wie der Name sagt, das gleiche Potential aufweisen. Wird eine Ladung entlang dieser Flächen verschoben, hat sie stets die gleiche elektrische Energie.

Wenn Sie Äquipotentialflächen qualitativ korrekt in ein Feldlinienbild einzeichnen müssen, achten Sie auf folgende Punkte:

  • Äquipotentialflächen liegen immer senkrecht zu den Feldlinien (sonst würde eine Kraft in Richtung der Fläche wirken und Arbeit verrichtet werden, wenn eine Ladung entlang dieser Flächen verschoben würde → Widerspruch!)

  • Wenn die Feldlinien nahe beisammen liegen, liegen auch die Äquipotentialflächen nahe aufeinander. In einem starken Feld wirken grössere Kräfte und es braucht weniger Weg, um die gleiche Arbeit zu verrichten.

Beispiel für Äquipotentialflächen im homogenen Feld eines Plattenkondensators: Sie weisen alle denselben Abstand auf.

Spannung U

Oft interessieren uns nur Potentialunterschiede und nicht der absolute Potentialbetrag. Das ist vergleichbar mit der Lageenergie, wo wir das Nullniveau im tiefsten Punkt festgelegt haben, weil nur Differenzen zu diesem Niveau eine Rolle spielen.

Um beispielsweise vom Potential 𝜑2 auf das Potential 𝜑1 zu gelangen muss ich an einem positiv geladenen Körper der Ladung q die Arbeit W21 verrichten:

Die Potentialdifferenz zwischen den beiden Energieniveaus nennen wir Spannung U und definieren sie wie folgt:

Damit vereinfacht sich die Formel für die Arbeit:

Frage

Wie verlaufen Äquipotentialflächen im radialsymmetrischen Feld einer Punktladung?

Diese Frage können Sie anhand der PhET-App klären. Setzen Sie eine Punktladung in die Mitte des App-Fensters. Nehmen Sie das Messgerät rechts mit der Anschrift «0.0 V», verschieben es an einem Ort in mittlerer Entfernung zur Punktladung und versuchen Sie dieses Messgerät so zu bewegen, dass immer der selbe Wert angezeigt wird (klicken Sie nicht auf das Bleistiftsymbol). Auf diese Weise folgen Sie einer Äquipotentialfläche.

Antwort

Sie haben es schon geahnt. Wenn Sie auf das Bleistiftsymbol klicken, zeichnet das Programm die Äquipotentialfläche. Beachten Sie die Tatsache, dass die Feldlinien die Äquipotentialflächen immer im rechten Winkel durchstossen. Mit dem Radiergummi können Sie das Bild wieder löschen. Zeichnen Sie zum Abschluss die Äquipotentialflächen folgender Werte:

5 V, 10 V, 15 V, 20 V, 25 V, 30 V, 35 V, 40 V

Sie stellen sicher fest, dass die Abstände immer kleiner werden. Je näher das Messgerät sich der Ladung nähert, desto dichter liegen die Feldlinien beisammen (sieht man nicht in der App! Aber das wissen Sie vom Feldlinienbild oben).

Aufgaben

Lösen Sie die Aufgaben 20 und 23 aus Ihrem Physikaufgabenbuch (Seite 226). Ihre Ausarbeitungen zu Aufgabe 20 geben Sie bitte bis Freitag, 12. Februar, 12.00 Uhr, in Teams ab. Aufgabe 23 müssen Sie nicht abgeben.

Nutzen Sie die Möglichkeit der Fragerunde, indem Sie rechtzeitig in Teams > Fragerunde Ihre Frage schriftlich stellen.