Schaltungen mit mehreren Widerständen

Lernziele

  • Sie berechnen den Gesamtwiderstand einer Schaltung mit mehreren Lasten korrekt

  • Sie sind in der Lage, komplexe Schaltschemen soweit zu vereinfachen, dass Sie reine Parallel- und Reihenschaltungen erkennen

  • Zum Schluss kombinieren Sie Ihr gesamtes Wissen zur Elektrodynamik und lösen so eine spannende Aufgabe

Worum geht es?

Sie wissen bereits, wie Sie das Verhalten einer einzelnen Last durch seinen Widerstand angeben können. Doch was passiert, wenn Sie mehrere Lasten anschliessen? Denken Sie an eine Lichterkette bei der Weihnachtsbeleuchtung.

Um diese Frage zu beantworten, gehen wir schön Schritt für Schritt voran. Zuerst betrachten wir nur 2 Lasten. Anschliessend wagen wir uns an 3 oder mehr Lasten heran.


Schaltung mit 2 Widerständen

Zwei Widerstände können entweder:

  • in einer Kette geschaltet werden (Reihenschaltung) oder

  • parallel zueinender (Parallelschaltung)

Reihenschaltung

Bei der Reihenschaltung fliesst durch alle Lasten dieselbe Stromstärke:

Die Gesamtspannung teilt sich auf die einzelnen Lasten auf:

Wie gross ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung? Das heisst: Durch welchen Einzelwiderstand könnten die beiden oberen Widerstände ersetzt werden?

Wir setzen für sämtliche Spannungen in der 2. Gleichung das Ohmsche Gesetz ein:

Da die Stromstärke überall gleich ist, können wir sie kürzen und erhalten eine Gleichung für den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung:

Diese Formel gilt sinngemäss für mehr als 2 Widerstände, die in Reihe geschaltet sind, so dass wir allgemein notieren können:

Der Gesamtwiderstand ist bei der Reihenschaltung die Summe der Teilwiderstände!

Parallelschaltung

Bei der Parallelschaltung ist die Spannung über den Lasten überall gleich:

Die gesamte Stromstärke teilt sich auf die einzelnen Lasten auf:

Analog zur Reihenschaltung ersetzen wir die Stromstärke durch einen Ausdruck, den wir vom Ohmschen Gesetz erhalten:

Da die Spannung überall gleich gross ist, können wir sie kürzen und erhalten einen Ausdruck für den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung:

Oder allgemeiner ausgedrückt:

Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes entspricht der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände.

Vorsicht: Oft geht vergessen, den Kehrwert nach der Summe zu bilden!

Schaltungen mit 3 Widerständen

Es gibt 4 Möglichkeiten, 3 identische Widerstände anzuordnen, um elektrisch unterschiedliche Schaltungen zu erzeugen:

Für die reine Reihenschaltung gilt bei identischen Widerständen:

Bei der Parallelschaltung findet man für den Gesamtwiderstand:

Sie können sich den einfachen Zusammenhang für identische Widerstände merken:

  • Reihenschaltung: Einzelwiderstand · Anzahl dieser Widerstände

  • Parallelschaltung: Einzelwiderstand / Anzahl dieser Widerstände

Doch wie sieht es bei den beiden anderen Schaltungen aus? Es sind weder reine Reihen- noch reine Parallelschaltungen?

Wie Sie bei solchen Schaltungen den Gesamtwiderstand berechnen können, zeige ich Ihnen im folgenden Lernvideo.

Schaltungen mit 4 und mehr Widerständen

Wie viele unterschiedliche Schaltungen sind wohl mit 4 Widerständen zu realisieren? Wer gerne tüftelt, darf Aufgabe 68c) aus dem Physikaufgabenbuch lösen. Dieser Auftrag ist freiwillig! (Ihr Physiklehrer liebt solche Aufgaben und hat auch d) gelöst!)

Frage (wieder obligatorisch!)

Wie gross ist der Ersatzwiderstand dieser Schaltung?

Die Widerstände sind in diesem Schaltschema nicht mehr so schön gezeichnet, dass sofort ersichtlich ist, welche Widerstände eine Reihe und welche Widerstände parallel zueinander stehen.

Suchen Sie Bereiche, bei denen reine Reihen- oder Parallelschaltungen vorliegen und berechnen Sie dort den Ersatzwiderstand. So können Sie sich Schritt für Schritt weiterarbeiten.

Allenfalls ist es hilfreich, den Schaltplan neu zu zeichnen und die Widerstände so anzuordnen, dass klar ist, wie sie miteinander geschaltet sind.

Antwort

Anwendung - Fahrradlämpchen an einer Steckdose? Geht das?

Hersteller geben auf ihren Produkten an, wie diese korrekt eingesetzt werden müssen. Auf einer alten Glühbirne steht beispielsweise 150 W/230 V. Damit wissen Sie als Kunde, dass Sie diese Lampe an eine Netzspannung von 230 V anschliessen dürfen und die Lampe so angeschlossen eine Leistung von 150 W aufnimmt. Diese Angaben sind praktisch, aber für uns in der Physik leider noch nicht direkt brauchbar. Wir wissen ja, dass elektrische Geräte durch ihren Widerstand gekennzeichnet sind. Im Folgenden wird so gerechnet, als ob eine Glühbirne eine ohmsche Last wäre (was leider nicht stimmt).

Unser erster Schritt besteht darin, aus diesen Herstellerangaben den Widerstand eines Gerätes zu bestimmen. Dazu verwenden wir die bekannten Gesetze:

Setzen wir die Werte des Herstellers in diese Gleichung ein, bekommen wir einen Widerstand von 353 Ω.

Beim Fahrradlämpchen liest man mit Hilfe einer Lupe 3.0 W/4.5 V. Berechnen Sie aus diesen Angaben den Widerstand des Fahrradlämpchens.

Beide Lampen werden jetzt in Reihe an eine Steckdose (230 V) angeschlossen. Nun können Sie die Herstellerangaben nicht mehr verwenden, da für beide Lampen jetzt eine andere Bedingung gilt. Aber wir gehen davon aus, dass die Widerstände immer noch gleich gross sind. Klappt diese Schaltung?

Achtung! Schaltungen mit Netzspannung dürfen Sie nicht nachbauen!

Aufgabe

Mit obiger Information sollten Sie in der Lage sein, Aufgabe 76 aus dem Physikaufgabenbuch zu lösen. Geben Sie die Lösung dazu bis Freitag, 29. Mai 12.00 Uhr, in Teams ab.

Hinweise:

  • Bestimmen Sie zuerst den Gesamtwiderstand der Schaltung

  • Dann können Sie die Stromstärke berechnen, die durch beide Lampen fliesst (ist bei beiden Lampen gleich!)

  • Aus der Stromstärke und der Einzelwiderstände können Sie die Leistung berechnen und mit den Herstellerangaben vergleichen.