Vergrösserung
Lernziele
Sie kennen die Definition der Vergrösserung und können sie bei einfachen Aufgaben berechnen
Die Begriffe «deutliche Sehweite» und «Sehwinkel» sind Ihnen vertraut und Sie verwenden sie korrekt
Einführendes Experiment
Betrachten Sie diesen Text. Sie werden ihn sicher lesen können. Doch stehen Sie auf und entfernen Sie sich um etwa zwei Meter von Ihrem Bildschirm. Können Sie den Text dann immer noch lesen? Wenn ja, dann machen Sie nochmals einen grossen Schritt weg. Jetzt wird dieser klein gedruckte Text vermutlich unlesbar werden.
Sie kennen diesen Effekt: Wenn etwas zu klein ist, bringt man es näher zu sich, um es grösser zu sehen. Unser Auge hat ein bestimmtes, räumliches Auflösungsvermögen, das übrigens weit besser ist, als die beste Kamera der Welt. Manche Menschen können in 25 cm Entfernung noch zwei Linien als getrennt wahrnehmen, wenn sie nur 0.15 mm voneinander entfernt sind. Der Winkel zwischen den Linien und dem Auge würde gerade einmal 2' (Winkelminuten) betragen! Diesen Winkel nennen wir Sehwinkel α.
Wenn wir die Distanz zum betrachteten Gegenstand verändern, ändert sich der Sehwinkel. Ist der Gegenstand weit weg, wird der Sehwinkel kleiner. Ist der Gegenstand nah, vergrössert sich der Sehwinkel und wir sehen mehr Details:
Definition der Vergrösserung V
Das einführende Experiment hat deutlich gemacht, dass ein nahe gelegener Gegenstand grösser erscheint. Als Mass für diese Erscheinung wird die Vergrösserung V definiert:
wobei α den Sehwinkel in der Ferne oder ohne optisches Hilfsmittel bezeichnet und α' den Sehwinkel nahe oder mit optischem Hilfsmittel.
Beispiel: Vergrösserung durch Näherbringen des Gegenstandes
Im folgenden Lernvideo zeige ich Ihnen, wie die Vergrösserung berechnet wird, die Sie erzielen können, wenn Sie einen weit entfernten Gegenstand in die deutliche Sehweite bringen.
Vergrösserung einer Lupe
Gewisse Strukturen sind so klein, dass man sie selbst in der deutlichen Sehweite nicht erkennen kann. Hinter mir schwimmen beispielsweise gerade kleine Salzwasserkrebse (Artemia). Sie haben ausgewachsen 3 Augen, als Larve (Nauplien genannt) jedoch nur eines. Von blossem Auge sehe ich das nicht. Nehme ich jedoch eine Lupe zur Hand, kann ich das einzelne Auge gut erkennen.
Weshalb vergrössert eigentlich eine Lupe?
Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie sich in Erinnerung rufen, dass eine Lupe eine Sammellinse ist. Im einfachsten Fall befindet sich der zu betrachtende Gegenstand exakt in der Brennebene der Lupe. Die Strahlen des Gegenstandes verlaufen nach der Lupe somit alle achsenparallel.
Diese parallelen Strahlen gelangen in das völlig entspannte Auge des Beobachters. Entspannt, weil parallele Strahlen typischerweise von Gegenständen stammen die weit weg liegen. Wenn Sie jetzt den Kopf anheben und zum Fenster raus schauen, merken Sie, wie Ihr Auge sich entspannt.
Frage
Spielt die Distanz zwischen dem Auge und der Lupe in diesem Fall eine Rolle? Was denken Sie? Wenn Sie auf «Antwort» klicken, können Sie Ihre Aussage überprüfen.
Antwort
Bei parallelen Strahlen spielen Abstände keine Rolle. Also können wir uns die Lupe am Auge klebend vorstellen.
Somit bestimmt die Gegenstandsweite zur Lupe den Sehwinkel (siehe Skizze unten). Das gilt definitionsgemäss immer, wenn ein Hilfsmittel eingesetzt wird. In unserem Fall entspricht die Gegenstandsweite exakt der Brennweite der Lupe. Falls die Brennweite kleiner ist als die deutliche Sehweite kriegt man mit dieser Lupe den Gegenstand näher ans Auge ran und dadurch eine stärkere Vergrösserung.
Aufgabe
Berechnen Sie die Vergrösserung einer Lupe bei völlig entspanntem Auge. Schauen Sie nicht gleich die Antwort an!
Antwort
Sie finden die Lösung hier
Nun können Sie die Aufgaben 68 und 69 lösen. Geben Sie mir die Lösung der Aufgabe 69 bis spätestens Freitag, 8.1.2021 um 12 Uhr ab.
Nach dem Lösen der Aufgaben wissen Sie, was Sie sich über die Vergrösserung, den Sehwinkel und die deutliche Sehweite merken müssen. Notieren Sie diese Information in Ihrem «Theorieheft» (OneNote-Dokument).