Der Regenbogen

Lernziel

• Sie können Zuhause mit Ihren eigenen Worten erklären, wie ein Regenbogen zustande kommt. Sie wissen, was in einem einzelnen Tropfen passiert und kennen das Zusammenspiel aller Tropfen zur Gesamterscheinung des Regenbogens.

Farbiges Licht

In der geometrischen Optik wird Licht als Strahl dargestellt. Dieses Modell erlaubt es nicht, verschieden farbiges Licht zu unterscheiden. Im Wellenmodell lässt sich die Farbe des Lichts als Wellenlänge auffassen und dadurch berücksichtigen. Wir werden dieses Modell in etwa einem Jahr genauer untersuchen.

Hier folgt eine ganz kleine Einführung zu den Farben:
Weisses Licht ist kein reines Licht. Es ist das Ergebnis einer Überlagerung aller Farben des Lichts (additive Farbmischung). Rotes, grünes und blaues Licht (RGB) ergeben, zu gleichen Anteilen gemischt, weiss. Das erkennen Sie am unteren Bild:

Ihr Bildschirm mischt diese Farben, um den weissen Hintergrund auf dieser Homepage darzustellen. Wenn Sie wollen, können Sie eine Lupe nehmen und Ihren Bildschirm sprichwörtlich unter die Lupe nehmen. Wer sich weiter interessiert, kann von einem eigenen Bild eine Excel-Tabelle mit diesen Grundfarben erzeugen und den Effekt selbst erleben. Hier wäre die entsprechende Seite (auf englisch).

Da verschieden farbiges Licht eine unterschiedliche Brechzahl aufweist, wird weisses Licht in die einzelnen Farben aufgetrennt, wenn es mehrmals gebrochen wird, wie bei einem Prima oder einem Regentropfen. Dieses Phänomen wird Dispersion genannt.

Der Regenbogen

Nun können wir uns dem Regenbogen zuwenden. Zuerst geht es um das Phänomen. Wann sehen wir einen Regenbogen? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein? Anschliessend schauen wir, was in einem einzelnen Tropfen passiert und zuletzt werden wir das Zusammenspiel der Regentropfen untersuchen.

Ein einzelner Regentropfen

Wieso erscheint ein einzelner Tropfen rot, wenn er einen Winkel von 42° zwischen Sonnenstrahl und Beobachter einschliesst ? Das parallel einfallende Licht, könnte ja an einem anderen Ort in den Regentropfen einfallen und für rot einen anderen Winkel haben? Die Antwort darauf ist mathematisch recht anspruchsvoll. Darum soll sie mit einer GeoGebra-App gegeben werden:

In der App ist der Verlauf eines gelb gezeichneten Sonnenstrahles dargestellt, der abhängig vom Stossparameter auf den Regentropfen fällt. Im Diagramm wird der Gesamtablenkwinkel für rotes Licht in Funktion des Stossparameters dargestellt. Wenn Sie den Schieberegler betätigen, wird das Diagramm gezeichnet. Sie merken, dass für eine gewisse Bandbreite von Stossparametern der Gesamtablenkwinkel immer um die 42° schwankt. Er scheint bevorzugt zu werden. Damit wäre die eingangs gestellte Frage beantwortet: Es gibt andere Winkel, aber für rot scheint ein Winkel von 42° stark bevorzugt zu werden.

Das Zusammenspiel der Regentropfen

Ein einzelner Tropfen wirft das Licht in nur einer bestimmten Farbe zurück. Für einen Regenbogen braucht es also Tausende wenn nicht gar Millionen von Tröpfchen. 3 Fragen stellen sich in diesem Zusammenhang:

1. Wieso flackert ein Regenbogen nicht, obwohl die Regentropfen fallen und somit stets ihre Farbe ändern?

2. Warum beobachten wir einen Bogen und keinen Strich?

3. Kann man an den Fuss des Regenbogens gehen?

Der Regenbogen ist ein räumliches Gebilde. Regentropfen, die sich ganz nah am Beobachter befinden und die Bedingung erfüllen, dass sie das Sonnenlicht rot reflektieren, leuchten genau so rot wie Tropfen, die ganz weit weg sind. Aus diesem Grund befinden sich immer sehr viele Tropfen in dem Bereich, wo sie für einen Beobachter rot erscheinen. Die Überlagerung aller Tropfen ist so perfekt, dass wir ein ruhendes Gebilde und nicht ein Flackern wahrnehmen. Beachten Sie dazu folgende GeoGebra-Animation. Fast immer befindet sich auch bei diesem schmalen Regenband irgend ein Regentropfen auf der roten Linie. Das rote Band des Regenbogens ist somit immer sichtbar.

Wenn der Beobachter sich bewegt, verschiebt sich der Regenbogen mit. Deshalb kann man nie an den Fuss des Regenbogens gelangen.