Der elektrische Widerstand

Lernziele

  • Sie wissen, welche Grösse das Verhalten von Lasten in einem Stromkreis kennzeichnet

  • Sie berechnen korrekt den Widerstand von langen elektrischen Leitern

Motivation

Beim einfachen Stromkreis haben Sie verschiedene Gegenstände bezüglich ihrer Leitfähigkeit in die Kategorien «Leiter» und «Isolatoren» eingeteilt. Diese Einteilung ist zu einem gewissen Grad willkürlich, da beispielsweise unser Körper den elektrischen Strom etwas leitet. Man denke an den elektrischen Viehzaun (autsch!).

Wie bei allen physikalischen Grössen wünschen wir ein Mass für diese Leitfähigkeit und nicht einfach die grobe Einteilung (heiss-kalt; Isolator - Leiter; hell - dunkel; etc.). Um diese Grösse geht es in diesem Kurs.

Der elektrische Widerstand R

Jedem elektrischen Bauteil (auch den einzelnen Leitungen) kann ein Widerstand zugeordnet werden. Dieser gibt an, wie stark dieses Element den elektrischen Stromfluss hindert. Er wird in Ohm (Ω) angegeben.

Messen wir die Spannung über einem Bauteil, so stellen wir im Allgemeinen fest, dass sie zunimmt, je grösser die Stromstärke ist. Das muss aber nicht so sein! Es gibt Bauteile, bei denen das nicht stimmt. Denken Sie an die Sicherung, die Sie im Praktikum zum Schutz der LED eingesetzt haben. Die Stromstärke kann ab einem gewissen Wert nicht mehr zunehmen oder sackt sogar vollständig ein. Auch eine LED zeigt diesbezüglich ein komisches Verhalten. Ist die Spannung zu niedrig, fliesst kein Strom durch sie, ebenso wenn sie verkehrt herum eingesetzt wird.

In einem ersten Schritt wollen wir uns mit Lasten/Bauteilen beschäftigen, die einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke aufweisen. Wir werden sie allgemein als ohm'sche Lasten bezeichnen. Die sogenannte Kennlinie einer solchen Last ist in der GeoGebra-App unten dargestellt. Sie können am Schieberegler den elektrischen Widerstand der Last verändern und die Frage unten beantworten.

Frage

Angenommen, sie haben ein Netzgerät, das Ihnen eine Spannung von 60 V liefert. Wann fliesst ein grösserer Strom? Bei grossem oder kleinem Widerstand? Wie gross ist der Widerstand, wenn die Stromstärke 4 A beträgt? Sie können den Schieberegler fein justieren, indem sie ihn mit der Maus anwählen und mit den Pfeiltasten bei gehaltener Umschalt (Shift)-Taste bewegen.

Antwort

Die Stromstärke ist bei kleinem Widerstand grösser (was vom Begriff her ja auch Sinn macht: Der Stromfluss wird bei geringem Widerstand weniger behindert)

Der Widerstand für 4 A bei 60 V beträgt 15 Ω

Die letzte Frage hätte auch algebraisch gelöst werden können, indem die Gerade mathematisch beschrieben wird. Für die dargestellte Gerade, die durch den Ursprung verläuft, gilt:

Darin muss die Spannung U in Volt angegeben werden, die Stromstärke I in Ampere und der Widerstand R in Ohm. Die Lösung der letzten Aufgabe wäre demnach (Formel nach R aufgelöst):

Eselsbrücke

Es gibt 2 Formeln, die Sie nie nachschlagen müssen und an die Sie sich vermutlich bis zu Ihrem letzten Atemzug erinnern werden:

  • Elektrische Leistung P = UI «PfUI»! (Das f entspricht dem =; und wer dachte das nicht schon von der Physik 😉)

  • Ohmsches Gesetz U = RI «URI» (Als Schweizer sollte einem das bekannt vorkommen...)

Das Wichtigste bei der 2. Formel ist, dass sie nur gilt, wenn R konstant ist (und das gilt bei der Sicherung, bei einer LED und vielen anderen Geräten - streng genommen auch bei einer Glühlampe - nicht).

Der Widerstand eines langen Leiters

Auch einfache Drähte haben einen Widerstand, nicht nur die Bauteile oder Geräte. Typischerweise soll dieser möglichst klein sein, da er zu unerwünschten Verluste führt (schlechter Wirkungsgrad).

Was denken Sie? Was beeinflusst den Widerstand eines langen Leiters? Kreuzen Sie Ihre Vermutungen an. Sie können im Anschluss gleich überprüfen, ob Sie richtig lagen.

Bitte beim Ausfüllen nicht weiter als der Knopf «Senden» scrollen.

Ziemlich sicher haben Sie die korrekten Grössen erkannt:

  • Je länger ein Draht ist, desto grösser ist sein Gesamtwiderstand

  • Je grösser der Querschnitt, desto kleiner sein Widerstand. Deshalb werden für Starkstromleitungen richtig fette Drähte verwendet.

  • Das Material (und die Temperatur) beeinflussen die Leitfähigkeit des Leiters

Formal kann man den Widerstand eines Leiters wie folgt berechnen:

ℓ bezeichnet die Länge des Drahtes in m
A ist die Querschnittsfläche in m²
ρel ist der sog. spezifische Widerstand in Ωm und beinhaltet die Materialeigenschaften

Den spezifischen Widerstand einzelner Stoffe finden Sie in Tabelle 5 Ihrer Formelsammlung. Beachten Sie, dass Konstantan kaum eine Temperaturabhängigkeit aufzeigt. Für die anderen Materialien gilt der Wert bei Zimmertemperatur, wenn nicht anders angegeben.

Aufgaben

Lösen Sie auf Freitag, 9. April 12.00 Uhr, die Aufgaben 93, 96 und 100 aus dem Physikaufgabenbuch. Geben Sie die Aufgaben 96 und 100 in Teams ab.

Hinweis: Das Ohmsche Gesetz und die Formel für die Leistung lassen sich wunderbar «kombinieren». So gilt beispielsweise: P=RI².