Glossar

Ähnliche, rechtwinklige Dreiecke

In Situations- und Additionspläne treten häufig rechtwinklige Dreiecke auf. Im Situationsplan werden die einzelnen Dreieckseiten durch die (bekannten) Abmessungen gebildet. Im Additionsplan wird ein ihm ähnliches Dreieck durch die einzelnen Kräfte gebildet. Das Verhältnis zweier Längen im Dreieck des Situationsplans entspricht also dem Verhältnis der entsprechenden Kräfte im Additionsplan.


Um die gesuchte Kraft zu berechnen, muss das Verhältnis zwischen ihr und der bekannten Kraft (z.B. ) gebildet werden. Nun müssen die entsprechenden Seiten im Situationsplan ausfindig gemacht werden und das Verhältnis aus den bekannten Längen gebildet werden:

Die gesuchte Kraft erhält man durch Auflösen:

Bilanzieren

Die Voraussetzung für eine Bilanz ist, dass die betrachtete Grösse erhalten bleibt. Solche Grössen werden in der Physik Erhaltungsgrössen genannt. Um eine Bilanz vorzunehmen, müssen mindestens zwei Situationen oder Zustände vorliegen. Wie sich die Situation vom einen Zustand in den anderen entwickelt, ist nicht Gegenstand der Bilanz. Es wird lediglich über die betrachtete Grösse Buch geführt. Da die Erhaltungsgrösse, wie der Name bereits sagt, erhalten bleibt, muss die Gesamtsumme der betrachteten Grösse in der 1. Situation der Gesamtsumme in der 2. Situation entsprechen.

Beispiel aus der Energieerhaltung:

Ein Ball wird vom Boden aus senkrecht nach oben mit der Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen. Gesucht ist die maximale Flughöhe .

Als erstes müssen die beiden Situationen erfasst werden. Bei dieser Aufgabe fällt es nicht besonders schwer:
  1. Der Ball ist am Boden auf der Höhe und hat die Anfangsgeschwindigkeit .
  2. Der Ball ist im obersten Punkt auf der Höhe .
Nun wird Buch darüber geführt, in welcher Energieform die Gesamtenergie in der ersten Situation vorkommt. Da der Ball nicht gespannt ist und im tiefsten Punkt sich befindet, hat der Ball nur Bewegungsenergie :


Im obersten Punkt (2. Situation) hat der Ball nur Lageenergie , da er kurzzeitig keine Geschwindigkeit hat:


Da die Gesamtenergie erhalten bleibt (), ergibt die Bilanz:

Farbschema

Für den Situationsplan wird im Unterricht mit folgenden Farben gearbeitet:
  • Statik:
    Kraft: rot
    resultierende Kraft: gelb
    Kraftarm: grün
  • Kinematik:
    Strecken, Position: grün
    Geschwindigkeit: blau
    Beschleunigung: rot
    Koordinatensystem: gelb
  • Energie:
    Lageenergie, potentielle Energie: grün
    Bewegungsenergie, kinetische Energie: blau
    Federenergie: rot

Quadratische Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen können Sie lösen, indem Sie sie in die Form bringen. Die beiden (mathematischen) Lösungen erhalten Sie mit der Formel:


Achten Sie darauf, dass die Vorzeichen richtig übernommen werden. Nicht jede mathematische Lösung ist physikalisch sinnvoll. Negative Zeiten z.B. sind physikalisch unsinnig.

Beispiel:

Folgende Gleichung soll nach aufgelöst werden:


Für die einzelnen Parameter , und gilt:


Daraus folgt für die Lösung


Es ist nur das positive Vorzeichen physikalisch sinnvoll, wenn und positiv sind.

SI-Einheiten

International hat man sich auf folgende Einheiten für die sieben Grundgrössen geeinigt:

  • Länge: Meter (m)
  • Masse: Kilogramm (kg)
  • Zeit: Sekunde (s)
  • Stromstärke: Ampere (A)
  • Temperatur: Kelvin (K)
  • Stoffmenge: Mol (mol)
  • Lichtstärke: Candela (cd)

Signifikante Stellen

Da in der Physik oft mit gemessenen Grössen gerechnet wird und jede Messung zufällige Fehler enthält, sollte das Ergebnis nur so viele signifikante Stellen aufweisen wie die schlechteste Angabe. Um die Anzahl signifikanter Stellen zu bestimmen, denkt man sich in Gedanken die führenden Nuller weg. Folgende Resultate weisen alle 3 signifikante Stellen auf:
  • 1.81 m = 181 cm
  • 0.0274 s = 27.4 ms
  • 630 kN = 6.30 · 105 N

Vektoraddition

Kräfte aber auch Geschwindigkeiten müssen unter Berücksichtigung ihrer Richtung zusammengezählt werden. Hierfür werden in der Mathematik Vektoren eingesetzt. Das Rechnen mit Vektoren erlernen Sie in der Mathematik. Sollten Sie dies jetzt (noch) nicht beherrschen, können Sie die Addition auch grafisch vornehmen. Diese erfolgt in einem sog. Additionsplan. Sie wählen eine der Kräfte (gilt analog auch für Geschwindigkeiten) aus und zeichnen Sie diese unter Berücksichtigung der Richtung und des Betrages (z.B. 1 cm = 10 N) in den Additionsplan ein. Dann setzen Sie die zweite Kraft am Pfeilende unter Berücksichtigung von Richtung und Betrag an. Fahren Sie so fort, bis Sie jede Kraft angesetzt haben. Die resultierende Kraft , die auch 0 sein kann für ein Kräftegleichgewicht, erhalten Sie, indem Sie den "Fuss" der ersten Kraft mit der Pfeilspitze der letzten Kraft verbinden. 

Beispiel: 


In diesem Beispiel wurde im Additionsplan mit der Gewichtskraft begonnen. Die resultierende Kraft verbindet den "Pfeilanfang" der Gewichtskraft mit der "Pfeilspitze" der Normalkraft , die als letzte Kraft am "Kräftezug" angehängt wurde.

Vierte Wurzel ziehen

Diese Frage tritt beim Taschenrechner auf. Was machen, wenn der Taschenrechner keine Taste für die 4. Wurzel hat? Die . Wurzel einer Zahl lässt sich auch anders aufschreiben:

Damit beherrscht der Taschenrechner das Berechnen der 4. Wurzel, da jeder bessere Rechner eine Taste fürs Potenzieren aufweist.